 |
| Bilangan Desimal, Biner dan Heksadesimal |
Bilangan Desimal, Biner dan Heksadesimal
Sistem bilangan merupakan suatu cara untuk menuliskan deret bilangan. Adapun definisi lain yang menyebutkan bahwa sistem bilangan adalah sebuah proses sebagai wakil dari besaran berupa item fisik, sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis tertentu.
1. Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki penyebut khusus yaitu puluhan, ratusan, ribuan, dan sebagainya. Bilangan desimal memiliki ciri dalam penulisannya, yaitu penggunaan koma sebagai pemisah antara bilangan bulat dan pecahan.
Bilangan desimal diklasifikasikan menurut asal-usulnya dalam kelompok bilangan pecahan. Untuk memahami bentuk bilangan desimal, kalian harus terlebih dahulu dapat menentukan nilai bilangan desimal.
Cara Menentukan Nilai Bilangan Desimal
Misal: 1,234
Penjelasan:
- Angka 1 adalah bilangan bulat yang menunjukkan bilangan satuan.
- Angka 2 yang terletak di belakang koma menunjukkan bilangan persepuluhan yang nilainya 0,2.
- Angka 3 merupakan bilangan bulat yang menunjukkan bilangan perseratusan dengan nilai 0,03.
- Angka 4 menunjukkan bilangan perseribuan yang nilainya 0,004.
Dengan begitu, bilangan di atas terdiri atas, 1 satuan + 2 persepuluhan + 3 perseratusan + 4 perseribuan.
Contoh Bilangan Desimal
Angka desimal memiliki banyak bentuk. Berikut ini merupakan contoh penulisan bilangan desimal dalam berbagai bentuk.
a. Satu angka di belakang koma
Contoh: 0,5.
Nol adalah bilangan bulat yang menempati nilai satuan, sedangkan bilangan 5 menempati nilai persepuluh.
b. Dua angka di belakang koma
Contoh: 2,34
Angka 2 adalah bilangan bulat yang mewakili nilai satuan, angka 3 adalah jumlah persepuluh dan angka 4 adalah jumlah perseratus.
c. Banyak angka di belakang koma
Contoh: 5,1234
Selain angka desimal dengan satu atau dua angka di belakang koma, angka desimal juga dapat berisi banyak angka di belakang koma. Jumlah angka di belakang koma bisa tiga, empat atau bahkan lebih.
Cara Melakukan Pembulatan Bilangan Desimal ke Satuan Terdekat
Aturan pembulatan angka desimal, yaitu jika desimal dari angka yang dibulatkan kurang dari 5 (0,1,2, dan 4), angka tersebut dibuang dan diganti dengan nol. Sehingga, jika lebih besar dari atau sama dengan 5, maka angka satuan berikutnya ditambah satu.
Misalnya:
- 7,8: Mari kita lihat bahwa angka persepuluhanya adalah 8. Oleh karena itu, bilangan satuan 7 ditambah 1 menjadi 8. Jawabannya adalah 7,8 dibulatkan menjadi 8.
- 3,3: Angka persepuluhanya adalah 1. Kemudian bilangan satuan ditambah 0.
Jawabanya adalah 3,3 sehingga dibulatkan menjadi 3.
- 5,65: Perhatikan juga angka setelah koma, yaitu 6. Sehingga, bilangan satuan 5 ditambah 1 menjadi 6. Jawabanya 5,65 dibulatkan menjadi 6.
Setelah mempelajari contoh di atas, mengapa angka 16,192 dibulatkan menjadi 16.
Apakah kalian dapat menjelaskan?
Apa yang terjadi jika angka setelah koma tersebut kalian bulatkan?
Aturannya sama seperti sebelumnya, yaitu jika desimal dari angka yang akan dibulatkan kurang dari 5 (0, 1, 2 dan 4), angka tersebut dibuang dan diganti dengan nol.
Jadi, jika lebih besar dari atau sama dengan 5, maka angka satuan berikutnya ditambah satu.
Misalnya:
- 5,43 : Kalian dapat melihat bahwa angka keseratus adalah 3, yang berarti kurang dari 5. Kemudian angka kesepuluh yang merupakan 4 ditambahkan ke 0. Pembulatannya adalah 5,4.
- 7,38. Angka keseratus adalah 8, yang berarti lebih besar dari 5. Oleh karena itu, sepersepuluhnya dari 3 dapat ditambah dengan 1 untuk menghasilkan 4.
Pembulatannya adalah 7,4.
- 9,768. Pembulatan dimulai secara bertahap dengan melihat angka 8, yang mana angka seperseratus 6 ditambah 1 untuk mendapatkan 9,77. Jadi perseratusan angka 6 lebih besar dari 5. Putaran terakhir adalah 9,8.
Dapatkah kalian menemukan pembulatan ke satu angka setelah koma untuk angka 9,4325?
2. Biner
Istilah bilangan biner sering disebut juga dengan bit atau binari digit. Dalam penggunaannya, biasanya bilangan biner digunakan pada bidang digital atau segala hal yang membutuhkan peryataan “ya” dan “tidak”, “on” dan “off”, maupun ”buka” dan “tutup”.
Nama lain dari biner adalah bilangan basis 2. Biner merupakan sistem bilangan yang hanya memiliki 2 angka, yaitu angka 0 dan 1. Jika dalam desimal, angka disebut dengan digit, maka dalam biner angka disebut dengan bit (binary digit). Contoh bilangan biner adalah 1101111, 1111001, dan lain-lain. Konsep cara menentukan nilai biner sama dengan desimal, hanya saja jika di desimal menggunakan perpangkatan angka 10, maka di biner menggunakan perpangkatan angka 2.
Contoh penggunaan biner adalah ketika kita menyalakan saklar lampu. Apabila lampu menyala, maka nilai binarinya adalah 1 sedangkan apabila lampu mati, maka nilai binarinya adalah 0.
a) Konversi dari Biner ke Desimal
Bilangan biner dapat dikonversi menjadi bilangan desimal dengan cara mengubah setiap bit menjadi bentuk desimal. Biner juga disebut sebagai bilangan basis 2.
Position Value dalam sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis 2), seperti pada tabel berikut ini:
Misal:
Diketahui sebuah bilangan biner dengan nilai 1011, maka cara mengkonversi bilangan biner menjadi bilangan desimal adalah ..
b) Konversi dari Desimal ke Biner
Misal:
Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan desimal menjadi biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan basis 2 (dibagi dengan angka 2).
Hasil pembagian diperoleh dengan membaca sisa pembagian dari bawah ke atas, sehingga diperoleh 19910 = 110001112.
3. Heksadesimal
Heksadesimal adalah suatu sistem bilangan yang berbasis 16. Heksadesimal atau biasa disebut heksa merupakan sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, diperbanyak oleh 6 simbol lainnya yang memanfaatkan huruf A sampai F.
Sistem billangan tersebut berfungsi sebagai penampil sebuah nilai alamat memori dan pemograman komputer.
a) Konversi dari Desimal menjadi Heksadesimal
Misal:
Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal (basis 16) adalah dengan membagi bilangan desimal dengan
16 (basis 16).
199 dibagi 16 = 12 → sisa 7
12 dibagi 16 = 0 → sisa 12
Dari table diatas, dapat disimpulkan bahwa 19910 jika dikonversi menjadi heksadesimal adalah C7
16.
b) Konversi dari Heksadesimal menjadi Desimal
Misal:
Diketahui bilangan heksadesimal C7, maka cara mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan decimal adalah dengan menghitung hasil jumlah perkalian dengan 16 (basis 16).
Position Value dalam sistem bilangan heksadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini.
c) Konversi dari Heksadesimal menjadi Biner
Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, maka yang harus dilakukan adalah dengan mengubah bilangan heksa menjadi bilangan desimal terlebih dahulu.
Misal:
Diketahui bilangan heksadesimal C7, maka cara mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner adalah
- Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal (poin ini sudah diselesaikan pada pembahasan poin b di atas).
- Hasil konversi bilangan heksadesimal menjadi desimal dikonversi lagi menjadi biner.
Hasil pembagian diperoleh dengan membaca sisa pembagian dari bawah keatas, sehingga diperoleh 19910 = 110001112
